Question

【題目】閱讀下列材料,并完成填空.

你能比較2 0132 014和2 0142 013的大小嗎？

為了解決這個問題,先把問題一般化,比較nn+1和(n+1)n(n≥1,且n為整數)的大小.然后從分析n=1,n=2,n=3…的簡單情形入手,從中發現規律,經過歸納、猜想得出結論.

(1)通過計算(可用計算器)比較下列①～⑦組兩數的大小：(在橫線上填上“>”“=”或“<”)

①12__________21；②23__________32；③34__________43；④45__________54；⑤56__________65；⑥67__________76；⑦78__________87；

(2)歸納第(1)問的結果,可以猜想出nn+1和(n+1)n的大小關系；

(3)根據以上結論,可以得出2 0132 014和2 0142 013的大小關系.

Answer 1

【答案】（1）< < > > > > > (2)當n=1或2時,nn+1<(n+1)n；當n≥3時,nn+1>(n+1)n. (3)20132014>20142013.

【解析】試題分析：（1），可借助計算器，分別計算①~⑦中兩組數，再比較大小即可；

（2）可由（1）歸納出結論，分以及進行討論；

（3）依據（2）的結論，直接令進行分析.

試題解析：（1）①12=1，21=2，則12＜21；

②23=8，32=9，則23＜32；

③34=81，43=64，則34＞43；

④45=1024，54=625，則45＞54；

⑤56=15625，65=7776，則56＞65；

⑥67=279936，76=117649，則67＞76；

⑦78=5764801，87=2097152，則78＞87.

（2）從上面的結果，可以猜想出和的大小關系是：當時，

當時，

（3）由（2）中規律可知