Question

【題目】如圖,在△ABC中,AB,AC的垂直平分線交BC于點E,G,若∠B+∠C=70°,則∠EAG=___.

Answer 1

【答案】40°

【解析】

根據垂直平分線的性質可得AE=BE，AG=CG，根據等邊對等角可得∠EAB=∠B，∠CAG=∠C，又因為∠AEG為三角形ABE的外角，∠AGE是三角形AGC的外角，可得∠AEG=2∠B，∠AGE=2∠C，再根據三角形AEG的內角和可得，帶入已知∠B+∠C=70°，即可得出答案.

解：∵DE垂直平分線段AB，

∴AE=BE，

∴∠EAB=∠B，

∵FG垂直平分線段AC，

∴AG=CG，

∴∠CAG=∠C，

∵∠AEG為三角形ABE的外角，

∴∠AEG=∠EAB+∠B=2∠B；

∵∠AGE是三角形AGC的外角，

∴∠AGE=∠CAG+∠C=2∠C；

在△AEG中，,

∵∠B+∠C=70°,

∴；

故答案為40°.