Question

如圖，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，連接BD、CE，BD和CE相交于點F，若△ABC不動，將△ADE繞點A任意旋轉一個角度．
（1）如圖（1），若∠BAC=∠DAE=90°，判斷線段BD與CE的關系，并說明理由；
（2）如圖（2），若∠BAC=∠DAE=60°，求∠BFC的度數；
（3）如圖（3），若∠BAC=∠DAE=α，直接寫出∠BFC的度數．（不需說明理由）

Answer 1

分析：①判定BD與CE的關系，可以根據角的大小來判定．由∠BAC=∠DAE可得∠BAD=∠CAE，進而得△BAD≌△CAE，所以∠CBF+∠BCF=∠ABC+∠ACB．再由∠BAC=∠DAE=90°，所以BD⊥CE．
②根據①的∠CBF+∠BCF=∠ABC+∠ACB，所以∠BFC=∠BAC，再由∠BAC=∠DAE=60°，所以∠BFC=60°
③根據②∠BFC=∠BAC，所以∠BFC=α．

解答：①BD與CE相互垂直，BD=CE．
證明：∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，
即∠BAD=∠CAE
在△BAD與△CAE中，

AB=AC ∠BAD=∠CAE AD=AE

，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠ABD=∠ACE，BD=CE，
∵∠BAC=90°，
∴∠CBF+∠BCF=∠ABC+∠ACB=90°，
∴∠BFC=90°
∴BD⊥CE．

解：②由題①得∠CBF+∠BCF=∠ABC+∠ACB，
∵∠BAC=∠DAE=60°，
∴∠CBF+∠BCF=∠ABC+∠ACB，
∴∠BFC=∠BAC
∴∠BFC=60°．
③∠BFC=α．

點評：此題考查了全等三角形的判定和性質，以及角之間的關系，同學們應該熟練掌握．