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解答題

如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，且∠EAD＝∠BAF．

(1)求證：△CEF是等腰三角形；

(2)△CEF的哪兩邊之和恰好等于平行四邊形ABCD的周長？證明你的結論．

答案：
解析：

　　(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DA∥CF，AB∥CE．

　　∴∠EAD＝∠F，∠BAF＝∠E．

　　又∵∠EAD＝∠BAF，∴∠E＝∠F，∴△CEF是等腰三角形；

　　(2)△CEF中，CE與CF之和恰好等于ABCD的周長，證明如下：

　　由(1)得：∠EAD＝∠BAF＝∠F＝∠E，∴DE＝AD，FB＝AB，

　　∴CE＋CF＝CD＋AB＋CB＋AD，即CE＋CF等于ABCD的周長．


練習冊系列答案
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解答題

如圖，四邊形ABCD中，AC＝6，BD＝8，且AC⊥BD，順次連接四邊形ABCD各邊中點，得到四邊形A1B1C1D1；再順次連接四邊形A1B1C1D1各邊中點，得到四邊形A2B2C2D2……如此進行下去得到四邊形AnBnCnDn．

(1)證明：四邊形A1B1C1D1是矩形；

(2)寫出四邊形A1B1C1D1和四邊形A2B2C2D2的面積；

(3)寫出四邊形AnBnCnDn的面積；

(4)求四邊形A5B5C5D5的周長．

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請你猜猜CE與CF的大小有什么關系？并證明你的猜想.

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