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已知：如圖，⊙O的直徑AB與弦CD相交于Ｅ，弧BC＝弧BD，CD∥BF，BF交AD的延長線于F。

1.求證:．BF是⊙O的切線

2.連結BC,若⊙O的半徑為4，cos∠BCD=,求線段AD、CD的長．

 

 

1.直徑平分弧CD，

∴．…………………………1分

∵CD∥BF

∴AB⊥BF ……………………………2分 

∵AB為直徑

∴BF是⊙O的切線…………………3分

2.連結，

是的直徑，

，

在中，

，．

． ……………………5分

于，

在

，．

    ……………………7分

 直徑平分弧CD，

．……………………………………8分

解析:（1）根據，運用垂徑定理的推論得到AB⊥CD；根據切線的性質定理得到AB⊥BE，從而證明平行；

（2）根據圓周角定理得到∠A=∠C．根據直徑所對的圓周角是直角，得到直角△ABD．再結合銳角三角函數的概念求解．

解析:略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

已知：如圖，從地面上的點P測得大樓的某扇窗戶A的仰角為37°，再從點P測得該大樓窗戶A正上方的另一扇精英家教網窗戶B，這時PA平分∠BPC．若點P到大樓的水平距離PC為10米．
（1）求∠BPC的度數；
（2）試求窗戶B到地面的豎直高度BC（精確到0.1米）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•南通一模）已知：如圖，直y=2x+b交x軸于點B，交y軸于點C，點A為x軸正半軸上一點，AO=CO，△ABC的面積為12．
（1）求b的值；
（2）若點P是線段AB中垂線上的點，是否存在這樣的點P，使△PBC成為直角三角形？若存在，試直接寫出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，試說明理由；
（3）點Q為線段AB上一個動點（點Q與點A、B不重合），QE∥AC，交BC于點E，以QE為邊，在點B的異側作正方形QEFG．設AQ=m，△ABC與正方形QEFG的重疊部分的面積為S，試求S與m之間的函數關系式，并寫出m的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知，如圖1，在平面直角坐標系內，直線l1：y=-x+4與坐標軸分別相交于點A、B，與直線l2：y=
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x相交于點C．
（1）求點C的坐標；
（2）如圖1，平行于y軸的直線x=1交直線l1于點E，交直線l2于點D，平行于y軸的直x=a交直線l1于點M，交直線l2于點N，若MN=2ED，求a的值；
（3）如圖2，點P是第四象限內一點，且∠BPO=135°，連接AP，探究AP與BP之間的位置關系，并證明你的結論．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

已知：如圖，直y=2x+b交x軸于點B，交y軸于點C，點A為x軸正半軸上一點，AO=CO，△ABC的面積為12．
（1）求b的值；
（2）若點P是線段AB中垂線上的點，是否存在這樣的點P，使△PBC成為直角三角形？若存在，試直接寫出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，試說明理由；
（3）點Q為線段AB上一個動點（點Q與點A、B不重合），QE∥AC，交BC于點E，以QE為邊，在點B的異側作正方形QEFG．設AQ=m，△ABC與正方形QEFG的重疊部分的面積為S，試求S與m之間的函數關系式，并寫出m的取值范圍．

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科目：初中數學 來源：2013年江蘇省南通市通州區中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，直y=2x+b交x軸于點B，交y軸于點C，點A為x軸正半軸上一點，AO=CO，△ABC的面積為12．
（1）求b的值；
（2）若點P是線段AB中垂線上的點，是否存在這樣的點P，使△PBC成為直角三角形？若存在，試直接寫出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，試說明理由；
（3）點Q為線段AB上一個動點（點Q與點A、B不重合），QE∥AC，交BC于點E，以QE為邊，在點B的異側作正方形QEFG．設AQ=m，△ABC與正方形QEFG的重疊部分的面積為S，試求S與m之間的函數關系式，并寫出m的取值范圍．

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