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【題目】如圖,在ABCD中,AB=3,BC=5,以點B為圓心,以任意長為半徑作弧,分別交BA、BC于點P、Q,再分別以P、Q為圓心,以大于 PQ的長為半徑作弧,兩弧在∠ABC內交于點M,連接BM并延長交AD于點E,則DE的長為

【答案】2
【解析】解:根據作圖的方法得:AE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠CBE
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD∥BC,AD=BC=5,
∴∠AEB=∠CBE,
∴∠ABE=∠AEB,
∴AE=AB=3,
∴DE=AD﹣AE=5﹣3=2;
故答案為:2.
根據作圖過程可得得AE平分∠ABC;再根據角平分線的性質和平行四邊形的性質可證明∠AEB=∠CBE,證出AE=AB=3,即可得出DE的長.
此題考查了平行四邊形的性質、等腰三角形的判定.熟練掌握平行四邊形的性質,證出AE=AB是解決問題的關鍵.

練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,∠A=∠B,AE=BE,點D在AC邊上,∠1=∠2,AE和BD相交于點O.

(1)求證:△AEC≌△BED;

(2)若∠1=42°,求∠BDE的度數.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】某地區2014年投入教育經費2900萬元,2016年投入教育經費3509萬元.
(1)求2014年至2016年該地區投入教育經費的年平均增長率;
(2)按照義務教育法規定,教育經費的投入不低于國民生產總值的百分之四,結合該地區國民生產總值的增長情況,該地區到2018年需投入教育經費4250萬元,如果按(1)中教育經費投入的增長率,到2018年該地區投入的教育經費是否能達到4250萬元?請說明理由.
(參考數據: =1.1, =1.2, =1.3, =1.4)

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC的一邊AB上有一點P

(1)能否在另外兩邊ACBC上各找一點M、N,使得PMN的周長最短.若能,請畫出點M、N的位置,若不能,請說明理由;

(2)若ACB=40°,在(1)的條件下,求出MPN的度數.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知AB為⊙O的直徑,AC為⊙O的切線,OC交⊙O于點D,BD的延長線交AC于點E.

(1)求證:∠1=∠CAD;
(2)若AE=EC=2,求⊙O的半徑.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖的七邊形ABCDEFG中,AB、ED的延長線相交于O點.若圖中∠1、2、3、4的外角的角度和為220°,則∠BOD的度數是( 。

A. 400 B. 450 C. 500 D. 600

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】荔枝是深圳的特色水果,小明的媽媽先購買了2千克桂味和3千克糯米糍,共花費90元;后又購買了1千克桂味和2千克糯米糍,共花費55元.(每次兩種荔枝的售價都不變)
(1)求桂味和糯米糍的售價分別是每千克多少元;
(2)如果還需購買兩種荔枝共12千克,要求糯米糍的數量不少于桂味數量的2倍,請設計一種購買方案,使所需總費用最低.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,點F,G分別在ADE的AD,DE邊上,C,B依次為GF延長線上兩點,AB=AD,BAF=CAE,B=D

(1)求證:BC=DE;

(2)若B=35°,AFB=78°,直接寫出DGB的度數.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】解答
(1)如圖①,在正方形ABCD中,△AEF的頂點E,F分別在BC,CD邊上,高AG與正方形的邊長相等,求∠EAF的度數.

(2)如圖②,在Rt△ABD中,∠BAD=90°,AB=AD,點M,N是BD邊上的任意兩點,且∠MAN=45°,將△ABM繞點A逆時針旋轉90°至△ADH位置,連接NH,試判斷MN,ND,DH之間的數量關系,并說明理由.

(3)在圖①中,連接BD分別交AE,AF于點M,N,若EG=4,GF=6,BM=3 ,求AG,MN的長.

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