Question

【題目】一次函數y＝kx+b的圖象與反比例函數y＝的圖象相交于A（﹣1，m），B（n，﹣1）兩點．

（1）求出這個一次函數的表達式．

（2）求△OAB的面積．

（3）直接寫出使一次函數值大于反比例函數值的x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）一次函數的表達式為y＝﹣x+1；（2）S△OAB＝；（3）x＜﹣1或0＜x＜2．

【解析】

（1）先把A（-1，m），B（n，-1）分別代入反比例函數解析式可求出m、n，于是確定A點坐標為（-1，2），B點坐標為（2，-1），然后利用待定系數法求直線AB的解析式；

（2）設直線AB交y軸于P點，先確定P點坐標，然后利用S△OAB=S△AOP+S△BOP和三角形面積公式進行計算；

（3）根據圖象即可求得．

解：（1）把A（﹣1，m），B（n，﹣1）分別代入y＝得﹣m＝﹣2，﹣n＝﹣2，解得m＝2，n＝2，

所以A點坐標為（﹣1，2），B點坐標為（2，﹣1），

把A（﹣1，2），B（2，﹣1）代入y＝kx+b得，解得，

所以這個一次函數的表達式為y＝﹣x+1；

（2）設直線AB交y軸于P點，如圖，

當x＝0時，y＝1，所以P點坐標為（0，1），

所以S△OAB＝S△AOP+S△BOP＝×1×1+×1×2＝；

（3）使一次函數值大于反比例函數值的x的取值范圍是x＜﹣1或0＜x＜2．