Question

（2006•南通）已知A=2a²-a+2，B=2，C=a²-2a+4，其中a＞1．
（1）求證：A-B＞0；
（2）試比較A，B，C三者之間的大小關系，并說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）要求證A-B＞0；讓A，B的式子相減，然后根據a的取值來判斷命題是否正確；
（2）有（1）的結果，只需比較A，C和B，C的大小，方法同（1）．得出A，C和B，C的大小結果后，然后讓三者進行比較得出他們的大小關系．
解答：證明：（1）A-B=（2a²-a+2）-2=2a²-a=a（2a-1），
∵a＞1，
∴2a-1＞0，a（2a-1）＞0，
∴（2a²-a+2）-2＞0，
∴A-B＞0；

（2）A-C=（2a²-a+2）-（a²-2a+4）=a²+a-2=（a-1）（a+2），
∵a＞1，
∴a-1＞0，a+2＞0，
∴（a-1）（a+2）＞0．
∴A-C＞0，即A＞C．①
C-B=（a²-2a+4）-2=a²-2a+2=（a-1）²+1，
∵a＞1，
∴（a-1）²≥0，
∴（a-1）²+1＞0．
∴C-B＞0，即C＞B．②
由①，②，得A＞C＞B．
點評：本題主要考查了整式的運算，不等式的應用以及完全平方公式等綜合知識．