Question

如圖，用同樣規格黑白兩色的正方形瓷磚鋪設矩形地面，觀察下列圖形并解答有關問題：
（1）在第n個圖中，共有______塊白色瓷磚，共有______塊黑色瓷磚（均用含n的代數式表示）；
（2）若鋪設這樣的矩形地面共用了506塊瓷磚，通過計算求此時n的值；
（3）是否存在n，使得黑瓷磚與白瓷磚塊數相等的情形？說明理由．

Answer 1

（1）白瓷磚：n（n+1）．
黑瓷磚：（n+3）（n+2）-n（n+1）=4n+6；

（2）n（n+1）+4n+6=506．
解得n₁=20，n₂=-25（不合題意，舍去）．
所以n的值為20；

（3）由題意得n（n+1）=4n+6，
n=

3± 33

2

．
因為不是正整數，
所以不存在黑瓷磚與白瓷磚塊數相等的情形．