Question

【題目】如圖，某農戶為了發展養殖業，準備利用一段墻（ 墻長18米）和55米長的竹籬笆圍成三個相連且面積相等的長方形雞、鴨、鵝各一個．問：

（1）如果雞、鴨、鵝場總面積為150米2，那么有幾種圍法？

（2）如果需要圍成的養殖場的面積盡可能大，那么又應怎樣圍，最大面積是多少？

Answer 1

【答案】（1）垂直于墻的竹籬笆長10米，平行于墻的竹籬笆長15米，只有1種圍法

（2）垂直于墻的竹籬笆長9.25米，平行于墻的竹籬笆長18米,最大面積166.5米2．

【解析】本題考查了一元二次方程的應用. （1）設出竹籬笆圍成長方形的寬為x米，則長為（55-4x）米，利用長方形的面積解答即可；（2）設出養殖場的面積為S，考慮墻長18米，即可解決問題．

解：（1）設竹籬笆圍成長方形的寬為x米，則長為（55-4x）米，根據題意列方程得，

x（55-4x）=150，

解得x1=10，x2=；

當x=10時，55-4x=15＜18，符合題意；

當x=時，55-4x=40＞18，不符合題意；

∴垂直于墻的竹籬笆長10米，平行于墻的竹籬笆長15米；

答：只有1種圍法；

（2）設養殖場的面積為S，充分利用墻的長18米時，圍的面積最大，

根據題意得出：S=x（55-4x）=-4x2+55x，

當x=時最大，但此時籬笆長55-4x=大于墻的長18米，

利用二次函數增減性得出，當墻的長x取最大值18米時，S最大，

即S=18×（）=166.5米2．