Question

【題目】今年以來豬肉價格不斷走高，引起了民眾與區政府的高度關注，當市場豬肉的平均價格每 千克達到一定的單價時，政府將投入儲備豬肉以平抑豬肉價格．據統計：從今年年初至 11月 10 日，豬排骨價格不斷走高，11 月 10 日比年初價格上漲了 75%．今年 11 月 10 日某市 民于 A 超市購買 5 千克豬排骨花費 350 元．

（1）A 超市 11 月排骨的進貨價為年初排骨售價的倍，按 11 月 10 日價格出售，平均一天能銷售出 100 千克，超市統計發現：若排骨的售價每千克下降 1 元，其日銷售量就增加 20千克，超市為了實現銷售排骨每天有 1000 元的利潤，為了盡可能讓顧客優惠應該將排骨的 售價定位為每千克多少元？

（2）11 月 11 日，區政府決定投入儲備豬肉并規定排骨在 11 月 10 日售價的基礎上下調 a%出售，A 超市按規定價出售一批儲備排骨，該超市在非儲備排骨的價格不變情況下，該天的兩種豬排骨總銷量比 11 月 10 日增加了 a%，且儲備排骨的銷量占總銷量的，兩種排骨銷售的總金額比 11 月 10 日提高了a%，求 a 的值．

Answer 1

【答案】（1）售價為每千克65元；（2）a=35.

【解析】

（1）先根據題意計算出11月10的售價和11月的進貨價，設每千克降價x元，則每千克的利潤為10-x元，日銷量為100+20x 千克，根據銷量×單利潤=總利潤列出方程求解，并根據為了盡可能讓顧客優惠，對所得的解篩選；

（2）根據銷售總金額=儲備排骨銷售單價×儲備排骨銷售數量+非儲備排骨銷售單價×非儲備排骨銷售數量，即可得出關于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論．

解：（1）11月10日的售價為350÷5=70元/千克

年初的售價為：350÷5÷175％=40元/千克，

11月的進貨價為： 元/千克

設每千克降價x元，則每千克的利潤為70-60-x=10-x元，日銷量為100+20x 千克

則，

解得，

因為為了盡可能讓顧客優惠，所以降價5元，則售價為每千克65元.

（2）根據題意可得

解得,(舍去)

所以a=35.