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【題目】兩個正三角形內接于一個半徑為R的⊙O，設它的公共面積為S，則2S與的大小關系是___．

【答案】2S≥r2．

【解析】

根據正三角形和圓的關系可以得到整個圖形關于OM，ON對稱，確定△AMN的周長，求出△AMN的面積的最小值，用同樣的方法求出△BPQ，△CRS的面積的最小值，然后用△ABC的面積減去這三個三角形的面積得到兩個正三角形的公共部分的面積．

如圖：整個圖形關于OM對稱，關于ON也對稱，

∴AM=B1M，AN=A1N，

故AM+MN+NA=A1B1=，

∴△AMN的周長為定值，

故S△AMN≤，

同理，S△BPQ≤，S△CRS≤，

故S△ABC-S△AMN-S△BPQ-S△CRS≥，

∴S≥，即2S≥r2，

故答案為：2S≥r2．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+（3m+1）x﹣m（m＞且為實數）與x軸分別交于點A、B（點B位于點A的右側且AB≠OA），與y軸交于點C．

（1）填空：點B的坐標為　 　，點C的坐標為　 　（用含m的代數式表示）；

（2）當m=3時，在直線BC上方的拋物線上有一點M，過M作x軸的垂線交直線BC于點N，求線段MN的最大值；

（3）在第四象限內是否存在點P，使得△PCO，△POA和△PAB中的任意兩三角形都相似（全等是相似的特殊情況）？如果存在，請直接寫出點P的坐標；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，AD=CD=2，點E在邊AD上（不與點A、D重合），∠CEB=45°，EB與對角線AC相交于點F，設DE=x．

（1）用含x的代數式表示線段CF的長；

（2）如果把△CAE的周長記作C△CAE，△BAF的周長記作C△BAF，設=y，求y關于x的函數關系式，并寫出它的定義域；

（3）當∠ABE的正切值是時，求AB的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，點P、Q分別是等邊△ABC邊AB、BC上的動點（端點除外），點P從頂點A、點Q從頂點B同時出發，且它們的運動速度相同，連接AQ、CP交于點M．

（1）求證：△ABQ≌△CAP；

（2）當點P、Q分別在AB、BC邊上運動時，∠QMC變化嗎？若變化，請說明理由；若不變，求出它的度數．

（3）如圖2，若點P、Q在運動到終點后繼續在射線AB、BC上運動，直線AQ、CP交點為M，則∠QMC變化嗎？若變化，請說明理由；若不變，直接寫出它的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是以O為圓心的半圓的直徑，半徑CO⊥AO，點M是上的動點，且不與點A、C、B重合，直線AM交直線OC于點D，連結OM與CM．

（1）若半圓的半徑為10．

①當∠AOM=60°時，求DM的長；

②當AM=12時，求DM的長．

（2）探究：在點M運動的過程中，∠DMC的大小是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線相交于點O，MN過點O，且MN∥BC，分別交AB、AC于點M、N.OD⊥AB，OE⊥AC.

(1)求證：OD=OE.

(2)若O為MN的中點，判斷△ABC的形狀，并說明理由.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，∠C=90°，點A、B分別在∠C的兩直角邊上，AC=1，BC=2.

判斷：是 .（填“有理數”或“無理數”）

畫圖：人類經歷了漫長、曲折的歷史過程，發現了無理數是客觀存在的.

（1）在圖中畫出長度為的線段，并說明理由；

（2）在射線CA上畫出長度為的線段.（注：保留畫圖痕跡，并把所畫線段標注出來）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】家庭過期藥品屬于“國家危險廢物”處理不當將污染環境，危害健康．某市藥監部門為了了解市民家庭處理過期藥品的方式，決定對全市家庭作一次簡單隨機抽樣調查．

設計調查方式：

（1）有下列選取樣本的方法

①在市中心某個居民區以家庭為單位隨機抽取

②在全市醫務工作者中以家庭為單位隨機抽取

③在全市常住人口中以家庭為單位隨機抽�。�

其中最合理的一種是　 　．（只需填上正確答案的序號）

收集整理數據：

本次抽樣調查發現，接受調查的家庭都有過期藥品，現將有關數據呈現如下表：

處理

方式

A

繼續使用

B

直接丟棄

C

送回收點

D

擱置家中

E

賣給藥販

F

直接焚燒

所占比例

8%

51%

10%

20%

6%

5%

描述數據：

（2）此次抽樣的樣本數為1000戶家庭，請你繪制條形統計圖描述各種處理過期藥品方式的家庭數；

分析數據：

（3）根據調查數據，你認為該市市民家庭處理過期藥品最常見的方式是什么？說明你的理由；

（4）家庭過期藥品的正確處理方式是送回收點，若該市有500萬戶家庭，請估計大約有多少戶家庭處理過期藥品的方式是送回收點．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，圖1為三角形紙片ABC，點P在AB上．若將紙片向內折疊，如圖2所示，點A、B、C恰能重合在點P處，折痕分別為SR、RQ、QT，折痕的交點R、Q分別在邊AC、BC上．若△ABC、四邊形PTQR的面積分別是20和7，則△RPS的面積是_____．

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