Question

如圖所示，AD是△ABC的角平分線，且AB：AC=2：1，則△ABD與△ACD的面積比為 （　�。�

• A、2：1
• B、1：2
• C、4：1
• D、1：4

Answer 1

分析：過點D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得DE=DF，然后根據三角形的面積公式列式即可求出兩三角形的面積的比值．

解答：解：如圖，過點D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，
∵AD是△ABC的角平分線，
∴DE=DF，
∴S_△ABD=

1

2

AB•DE，S_△ACD=

1

2

AC•DF，
∵AB：AC=2：1，
∴S_△ABD：S_△ACD=（

1

2

AB•DE）：（

1

2

AC•DF）=AB：AC=2：1．
故選A．

點評：本題主要考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質，作出輔助線表示出三角形的面積是解題的關鍵．