Question

【題目】已知: ，.

(1)當x=1和-1時，分別求P，Q的值；

(2)當x=19時，P的值為a, Q的值為b，當x=-19時，分別求P, Q的值(用含a，b的代數式表示)；

(3)當x=m時，P, Q的值分別為c, d; 當x=-m時，P, Q的值分別為e, f,則在c，d, e, f四個有理數中，以下判斷正確的是 (只要填序號即可).

①有兩個相等的正數；②有兩個互為相反數；③至多有兩個正數；④至少有兩個正數；⑤至多有一個負數；⑥至少有一個負數.

Answer 1

【答案】（1）當x=1時，P=9，Q=12；當x=-1時，P＝－9，Q＝12；（2）P=-a，Q=b；（3）①②④⑤.

【解析】

（1）分別代入求值即可；

（2）根據互為相反數的兩個數的奇次冪仍然互為相反數，互為相反數的兩個數的偶次冪相等可得答案；

（3）首先求出c，d，e，f并化簡，然后利用相反數的和偶次方的性質逐個判斷即可.

解：（1）當x=1時，，；

當x=-1時，，；

（2）∵當x=19時，P的值為a，Q的值為b，

∴當x=-19時，P=-a，Q=b；

（3）由題意得：，

，，

，

①∵，∴，即有兩個相等的正數，正確；

②∵，，∴有兩個互為相反數，正確；

③∵，ce互為相反數，∴至少有兩個正數，錯誤；

④由③可知，正確；

⑤∵，ce互為相反數，∴至多有一個負數，正確；

⑥由⑤可知，錯誤；

故判斷正確的是：①②④⑤.