Question

【題目】如圖，半圓O的直徑DE=10cm，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=10cm，半圓O以1cm/s的速度從右到左運動，在運動過程中，D、E點始終在直線BC上，設運動時間為t（s），當t=0（s）時，半圓O在△ABC的右側，OC=6cm，那么，當t為_____s時，△ABC的一邊所在直線與半圓O所在的圓相切．

Answer 1

【答案】1或6或11或26

【解析】如圖所示，

∵OC=6，DE=10，

∴OD=OE=5，CD=1，EC=11，

∴t=1或11s時，⊙O與直線AC相切；

當⊙O′與AB相切時，設切點為M，連接O′M，

在Rt△BMO′中，BO′=2MO′=10，

∴OO′=6，

當⊙O″與AB相切時，設切點為N，連接O′N，同法可得BO″=10，OO″=26，

∴當t=6或26s時，⊙O與AB相切．

故答案為1或6或11或26