Question

6．（1）約定“※”為一種新的運算符號，先觀察下列各式：
1※3=1×4+3=7；3※（-1）=3×4-1=11；5※$\frac{1}{2}$=5×4+$\frac{1}{2}$=$\frac{41}{2}$；
5※4=5×4+4=24；4※（-3）=4×4-3=13；（-$\frac{1}{3}$）※0=（-$\frac{1}{3}$）×4+0=-$\frac{4}{3}$
…
根據以上的運算規則，寫出a※b=4a+b．
（2）根據（1）中約定的a※b的運算規則，求解問題①和②
①若（x-3）※x的值等于13，求x的值；
②若2m-n=2，請計算：（m-n）※（2m+n）．

Answer 1

分析 （1）利用規律：4乘第一個數加上第二個數計算方法得出答案即可；
（2）①利用得出的運算方法建立方程求得答案即可；
②利用得出的運算方法計算，進一步整體代入求得答案即可．

解答 解：（1）a※b=4a+b； 
（2）①因為（x-3）※x=4（x-3）+x=4x-12+x=5x-12   
由題意，得5x-12=13  
解得：x=5；
②由（m-n）※（2m+n）
得4（m-n）+（2m+n）
=4 m-4n+2m+n
=6m-3n
∵2m-n=2
∴6m-3n=3（2m-n）=3×2=6．

點評 此題考查數字的變化規律，認真觀察所給式子，發現并應用規律：4乘以第一個數加上第二個數解決問題．