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【題目】已知，如圖，在△ ABC中，AD，AE分別是 △ ABC的高和角平分線，若∠B=30°，∠C=50°.

(1)求∠DAE的度數.

(2)試寫出 ∠DAE與∠C-∠B有何關系?(不必證明)

【答案】（1）10°；（2）∠C-∠B=2∠DAE．

【解析】

（1）根據三角形內角和等于180°求出∠BAC的度數，然后根據AE是角平分線求出∠CAE的度數，在△ACD中，利用直角三角形兩銳角互余求出∠CAD的度數，兩角相減即可求解；
（2）同（1）的思路整理即可．

（1）∵∠B=30°，∠C=50°，

∴∠BAC=180°-30°-50°=100°．

∵AE是∠BAC的平分線，

∴∠BAE=50°．

在Rt△ABD中，∠BAD=90°-∠B=60°，

∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=60°-50=10°；

（2）∠C-∠B=2∠DAE．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，推理填空：

(1)∵∠1＝_______(已知)，

∴AC∥ED(同位角相等，兩直線平行)．

(2)∵∠2＝______(已知)，

∴AB∥FD(內錯角相等，兩直線平行)．

(3)∵∠2＋_______＝180°(已知)，

∴AC∥ED(同旁內角互補，兩直線平行)．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，C為線段AE上一動點（不與點A，E重合），在AE同側分別作等邊△ABC和等邊△CDE，AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，連接PQ．則下列結論：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP．其中正確的是______．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】為創建“綠色學校”，綠化校園環境，我校計劃分兩次購進A、B兩種花草，第一次分別購進A、B兩種花草30棵和15棵，共花費675元；第二次分別購進A、B兩種花草12棵和5棵，共花費265元(兩次購進同種花草價格相同)．

(1)A、B兩種花草每棵的價格分別是多少元？

(2)若購買A、B兩種花草共30棵，且B種花草的數量不高于A種花草的數量的2倍，請你給出一種費用最省的方案，并求出該方案所需費用．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠A=100°，BI、CI分別平分∠ABC，∠ACB，則∠BIC=________，若BM、CM分別平分∠ABC，∠ACB的外角平分線，則∠M=__________．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】數軸上A 點對應的數為﹣5，B 點在A 點右邊，電子螞蟻甲、乙在B分別以2個單位/秒、1個單位/秒的速度向左運動，電子螞蟻丙在A 以3個單位/秒的速度向右運動．

（1）若電子螞蟻丙經過5秒運動到C 點，求C 點表示的數；

（2）若它們同時出發，若丙在遇到甲后1秒遇到乙，求B 點表示的數；

（3）在（2）的條件下，設它們同時出發的時間為t 秒，是否存在t的值，使丙到乙的距離是丙到甲的距離的2倍？若存在，求出t 值；若不存在，說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，二次函數y=﹣x2+6x﹣9的圖象頂點為A，與y軸交于點B．若在該二次函數圖形上取一點C，在x軸上取一點D，使得四邊形ABCD為平行四邊形，則D點的坐標為（ ）
A.（﹣9，0）
B.（﹣6，0）
C.（6，0）
D.（9，0）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于點D，過點D作DE⊥AB，于點E

（1）求證：△ACD≌△AED；

（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的長。

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在 中， ，以 的中點 為圓心分別與 ， 相切于 ， 兩點，則 的長為（ ）
A.
B.
C.
D.

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