Question

某園林的門票規定如下：40人以下每人10元，40人以上享受團體優惠，其中40～80人九折優惠，80人以上八折優惠，初一甲、乙兩班共101人去該園林春游，且甲班人數多于乙班人數，但小于總數的

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，若兩班都以班為單位購票，則共付948元．
①若兩班聯合起來作為一個團體購票，則可省多少錢？
②兩班各有多少學生？

Answer 1

分析：①讓甲乙兩班的總人數×單價的8折即為團體票的總價錢，讓948減去得到的總價錢即為省的錢數；
②根據甲班人數＞乙班人數，甲班人數＜總數的

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，得到甲班人數的取值，進而可得門票應為9折，根據乙班人數在40人以下或40人以上兩種情況探討即可．

解答：解：①101×10×0.8=808元，
948-808=140元，
答：省140元．
②設甲班人數為x人，則乙班人數為（101-x）人．

x＞101-x x＜ 2 3 × 101

，
解得50.5＜x＜67

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，
∴應享受9折優惠；
（1）乙班人數在40人以下時，
10x×0.9+（101-x）×10=948，
解得x=62，
∴101-x=39；
（2）乙班人數在40人以時，
10×0.9×101=909元，（不符合題意，舍去）．
答：甲班62人，乙班39人．

點評：考查一元一次方程及一元一次不等式的應用；判斷出相應的單價是解決本題的難點；分類探討是解決本題的易錯點．