Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，點F在邊BC上，且AF=AD，過點D作DE⊥AF，垂足為點E。

（1）求證：DE=AB；

（2）以D為圓心，DE為半徑作圓弧交AD于點G，若BF=FC=1，試求的長。

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】試題分析：（1）根據矩形的性質得出∠B=90°，AD=BC，AD∥BC，求出∠DAE=∠AFB，∠AED=90°=∠B，根據AAS推出△ABF≌△DEA即可；

（2）根據勾股定理求出AB，解直角三角形求出∠BAF，根據全等三角形的性質得出DE=DG=AB=，∠GDE=∠BAF=30°，根據弧長公式求得求出即可．

試題解析：（1）在△ABF和△DEA中，

∠AFB=∠DAE

∠B=∠DEA

AF=AD，

∴△ABF≌△DEA ∴DE=AB.

（2）∵BC=AD，AD=AF，

∴BC=AF.

∵BF=1，∠ABF=90°，

∴由勾股定理得：AB=

∴∠BAF=30°.

∵△ABF≌△DEA，

∴∠GDE=∠BAF=30°，DE=AB=DG=

∴ 的長為