Question

（2012•犍為縣模擬）若y₁=3x，y2=

3

y1

，y3=

3

y2

，y4=

3

y3

，…，y2008=

3

y2007

，則y₁•y₂₀₀₈=

3

．

Answer 1

分析：先根據已知條件，可得y_n+1=

3

yn

，再計算y₂₀₀₈=y₂₀₀₆，以此類推可知y₂₀₀₆=y₂₀₀₄，…，于是有y₂₀₀₈=y₂，然后代入y₁•y₂₀₀₈中計算即可．

解答：解：∵y2=

3

y1

，y3=

3

y2

，y4=

3

y3

，…，y2008=

3

y2007

，
∴y_n+1=

3

yn

，
∴y₂₀₀₈=

3

y2007

=

3

3 y2006

=y₂₀₀₆，
同理可求y₂₀₀₆=y₂₀₀₄，…，
∴y₂₀₀₈=y₂，
∴y₁•y₂₀₀₈=3x•

3

3x

=3．
故答案是3．

點評：本題考查了分式的混合運算，解題的關鍵是尋找規律：y_n+1=

3

yn

．