Question

已知二次函數的圖象經過原點及點（-

1

2

，-

1

4

），且圖象與x軸的另一交點到原點的距離為1，則該二次函數解析式為

y=-

1

3

x²+

1

3

x或y=x²+x．

．

Answer 1

分析：設二次函數的解析式為y=ax²+bx+c（a≠0），由圖象與x軸的另一交點到原點的距離為1可得到拋物線與x軸的另一交點坐標為（1，0）或（-1，0），然后分別把（0，0）、（1，0）、（-

1

2

，-

1

4

）或（0，0）、（-1，0）、（-

1

2

，-

1

4

）代入解析式中得到兩個方程組，解方程組即可確定解析式．

解答：解：設二次函數的解析式為y=ax²+bx+c（a≠0），
當圖象與x軸的另一交點坐標為（1，0）時，
把（0，0）、（1，0）、（-

1

2

，-

1

4

）代入得

c=0 a+b+c=0 1 4 a- 1 2 b+c=- 1 4

，解方程組得

a=- 1 3 b= 1 3 c=0

，
則二次函數的解析式為y=-

1

3

x²+

1

3

x；
當圖象與x軸的另一交點坐標為（-1，0）時，把得

c=0 a-b+c=0 1 4 a- 1 2 b+c=- 1 4

，解方程組得

a=1 b=1 c=0

，
則二次函數的解析式為y=x²+x．
所以該二次函數解析式為y=-

1

3

x²+

1

3

x或y=x²+x．

點評：本題考查了待定系數法求二次函數的解析式：先設二次函數的解析式為y=ax²+bx+c（a≠0），然后把二次函數圖象上三個點的坐標代入得到關于a、b、c的三元一次方程組，解方程組求出a、b、c的值，從而確定二次函數的解析式．也考查了分類討論思想的運用．