Question

已知拋物線y＝ax²－4ax＋c經過點A（0，2），頂點B的縱坐標為3．將直線AB向下平移，與x軸、y軸分別交于點C、D，與拋物線的一個交點為P，若D是線段CP的中點，則點P的坐標為_________．

Answer 1

（，）

試題分析：首先求出頂點坐標，利用待定的系數法求得物線的解析式；求出直線AB，進一步得到直線PC的解析式，由此聯立一元二次方程求得結果．
試題解析：拋物線y=ax²-4ax+b的對稱軸是x=，頂點坐標為B（2，3），且經過A（0，2），
代入函數解析式得，
解得，
所以函數解析式為y＝?x²+x+2；
如圖，

設P點坐標為（x，?x²+x+2），過點P作PQ⊥x軸，垂足為Q，可得到△COD∽△CQP，
，又因為，所以
因此D點坐標為（0，?x²+x+1），
經過A、B兩點直線AB的解析式為y=x+2，
因此直線CP的解析式為y=x+（-x²+x+1）=-x²+x+1，與拋物線聯立方程得，
-x²+x+2=-x²+x+1，解得x=，（負舍去）
代入拋物線解析式可得y=，
因此P點坐標為P(，)．
考點: 二次函數綜合題．