【題目】如圖,△ABC中,AD⊥BC,垂足是D.小莉說:當AB+BD=AC+CD時,則△ABC是等腰三角形.她的說法正確嗎,如正確,請證明;如不正確,請舉反例說明.
【答案】小莉說法正確,證明見解析.
【解析】分析:延長CB至E,使AB=EB,延長BC至F,使AC=FC,連接AE、AF,然后證明△ADE和△ADF全等,從而得出∠E=∠F,結合∠E=∠EAB=∠F=∠FAC得出∠ABC=∠ACB,從而得出答案.
詳解:小莉說法正確.
證明:延長CB至E,使AB=EB,延長BC至F,使AC=FC,連接AE、AF.
則∠E=∠EAB,∠F=∠FAC. ∵ AB+BD=AC+CD,∴ DE=DF.
∵ AD⊥BC,∴ ∠ADE=∠ADF=90°. ∵ DE=DF,∠ADE=∠ADF=90°,AD=AD,
∴ △ADE≌△ADF(SAS). ∴ ∠E=∠F. ∴ ∠E=∠EAB=∠F=∠FAC.
∴∠ABC=∠ACB. ∴ AB=AC. 即△ABC是等腰三角形.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某天,一蔬菜經營戶用180元錢從蔬菜批發市場批了西紅柿和豆角共40千克到菜市場去賣,西紅柿和豆角這天的批發價與零售價如下表所示:
品名 | 西紅柿 | 豆角 |
批發價(單位:元/千克) | 3.6 | 4.6 |
零售價(單位:元/千克) | 5.4 | 7.5 |
問:他當天賣完這些西紅柿和豆角能賺多少錢?
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=30cm,AC=40cm,點D在線段AB上,從點B出發,以2cm/s的速度向終點A運動,設點D的運動時間為t秒。
(1)點D在運動t秒后,BD= cm(用含有t的式子表示)
(2)AB=cm,AB邊上的高為cm;
(3)點D在運動過程中,當△BCD為等腰三角形時,求t的值.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】春天來了,石頭城邊,秦淮河畔,鳥語花香,柳條飄逸.為給市民提供更好的休閑鍛煉環境,決定對一段總長為1800米的外秦淮河沿河步行道出新改造,該任務由甲、乙兩工程隊先后接力完成.甲工程隊每天改造12米,乙工程隊每天改造8米,共用時200天.
(1)根據題意,小莉、小剛兩名同學分別列出尚不完整的方程組如下:
小莉: 小剛:
根據兩名同學所列的方程組,請你分別指出未知數x、y表示的意義,然后在方框中補全小莉、小剛兩名同學所列的方程組:
小莉:x表示 ,y表示 ;
小剛:x表示 ,y表示 .
(2)求甲、乙兩工程隊分別出新改造步行道多少米.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】在解決數學問題時,我們常常從特殊入手,猜想結論,并嘗試發現解決問題的策略與方法.
(問題提出)
求證:如果一個定圓的內接四邊形對角線互相垂直,那么這個四邊形的對邊的平方和是一個定值.
(從特殊入手)
我們不妨設定圓O的半徑是R,⊙O的內接四邊形ABCD中,AC⊥BD.
請你在圖①中補全特殊殊位置時的圖形,并借助于所畫圖形探究問題的結論.
(問題解決)
已知:如圖②,定圓⊙O的半徑是R,四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形, AC⊥BD.
求證: .
證明:
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某企業為打入國際市場,決定從、
兩種產品中只選擇一種進行投資生產.已知投資生產這兩種產品的有關數據如下表:(單位:萬美元)
項目 類別 | 年固定 成本 | 每件產品 成本 | 每件產品 銷售價 | 每年最多可 生產的件數 |
| ||||
|
其中年固定成本與年生產的件數無關,為待定常數,其值由生產
產品的原材料價格決定,預計
.另外,年銷售
件
產品時需上交
萬美元的特別關稅.假設生產出來的產品都能在當年銷售出去.
寫出該廠分別投資生產
、
兩種產品的年利潤
,
與生產相應產品的件數
之間的函數關系并指明其自變量取值范圍;
如何投資才可獲得最大年利潤?請你做出規劃.
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