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【題目】如圖,ABC中,ADBC,垂足是D.小莉說:當AB+BD=AC+CD時,則ABC是等腰三角形.她的說法正確嗎,如正確,請證明;如不正確,請舉反例說明.

【答案】小莉說法正確,證明見解析.

【解析】分析:延長CBE,使AB=EB,延長BCF,使AC=FC,連接AE、AF,然后證明△ADE和△ADF全等,從而得出∠E=∠F,結合∠E=EAB=F=FAC得出∠ABC=∠ACB,從而得出答案.

詳解:小莉說法正確.

證明:延長CBE,使AB=EB,延長BCF,使AC=FC,連接AE、AF.

則∠E=EAB,F=FAC. AB+BD=AC+CD, DE=DF.

ADBC, ADE=ADF=90°. DE=DF,ADE=ADF=90°,AD=AD,

ADE≌△ADF(SAS). E=F. E=EAB=F=FAC.

∴∠ABC=ACB. AB=AC. ABC是等腰三角形.

練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】下列四個圖案中,是軸對稱圖形的是(

A.B.

C.D.

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【題目】某天,一蔬菜經營戶用180元錢從蔬菜批發市場批了西紅柿和豆角共40千克到菜市場去賣,西紅柿和豆角這天的批發價與零售價如下表所示:

品名

西紅柿

豆角

批發價(單位:元/千克)

3.6

4.6

零售價(單位:元/千克)

5.4

7.5

問:他當天賣完這些西紅柿和豆角能賺多少錢?

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB90°,BC30cm,AC40cm,點D在線段AB上,從點B出發,以2cm/s的速度向終點A運動,設點D的運動時間為t秒。

1)點D在運動t秒后,BD cm(用含有t的式子表示)

2ABcm,AB邊上的高為cm

3)點D在運動過程中,當△BCD為等腰三角形時,求t的值.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】春天來了,石頭城邊,秦淮河畔,鳥語花香,柳條飄逸.為給市民提供更好的休閑鍛煉環境,決定對一段總長為1800米的外秦淮河沿河步行道出新改造,該任務由甲、乙兩工程隊先后接力完成.甲工程隊每天改造12米,乙工程隊每天改造8米,共用時200天.

(1)根據題意,小莉、小剛兩名同學分別列出尚不完整的方程組如下:

小莉: 小剛:

根據兩名同學所列的方程組,請你分別指出未知數x、y表示的意義,然后在方框中補全小莉、小剛兩名同學所列的方程組:

小莉:x表示 ,y表示

小剛:x表示 ,y表示

(2)求甲、乙兩工程隊分別出新改造步行道多少米.

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【題目】如圖,在中,平分的中垂線交于點,交于點,連接,.為等腰三角形,則的度數為___________;

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【題目】在解決數學問題時,我們常常從特殊入手,猜想結論,并嘗試發現解決問題的策略與方法.

(問題提出)

求證:如果一個定圓的內接四邊形對角線互相垂直,那么這個四邊形的對邊的平方和是一個定值.

(從特殊入手)

我們不妨設定圓O的半徑是R,O的內接四邊形ABCD中,ACBD.

請你在圖①中補全特殊殊位置時的圖形,并借助于所畫圖形探究問題的結論.

(問題解決)

已知:如圖②,定圓⊙O的半徑是R,四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形, ACBD.

求證:

證明:

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【題目】某企業為打入國際市場,決定從、兩種產品中只選擇一種進行投資生產.已知投資生產這兩種產品的有關數據如下表:(單位:萬美元)

年固定

成本

每件產品

成本

每件產品

銷售價

每年最多可

生產的件數

產品

產品

其中年固定成本與年生產的件數無關,為待定常數,其值由生產產品的原材料價格決定,預計.另外,年銷售產品時需上交萬美元的特別關稅.假設生產出來的產品都能在當年銷售出去.

寫出該廠分別投資生產、兩種產品的年利潤,與生產相應產品的件數之間的函數關系并指明其自變量取值范圍;

如何投資才可獲得最大年利潤?請你做出規劃.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】已知,如圖,ADBC,AE平分∠BAD,點E是CD的中點.

1)求證:AB=ADBC

2)求證:AEBE

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