Question

【題目】如圖是拋物線圖象的一部分，拋物線的頂點是，對稱軸是直線，且拋物線與軸的一個交點為；直線的解析式為．下列結論：①；②；③方程有兩個不相等的實數根；④拋物線與軸的另一個交點是；⑤當時，則．其中正確的是（ ）

A.①②B.①③⑤C.①④D.①④⑤

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據二次函數的性質分別進行判斷，由對稱軸可以判斷①；由開口方向、對稱軸、與y軸的交點坐標，可判斷②；由圖像可知與直線有兩個交點，可判斷③；由對稱軸可以得到另一個交點，可判斷④，結合圖像，即可判斷⑤，即可得到答案．

解：①因為拋物線對稱軸是直線x=1，則，2a+b=0，故①正確，符合題意；

②∵拋物線開口向下，故a＜0，

∵對稱軸在y軸右側，故b＞0，

∵拋物線與y軸交于正半軸，故c＞0，

∴abc＜0，

故②錯誤，不符合題意；

③從圖象看，兩個函數圖象有兩個交點，故方程ax2+bx+c=mx+n有兩個不相等的實數根，正確，符合題意；

④因為拋物線對稱軸是：直線x=1，B（4，0），

∴拋物線與x軸的另一個交點是（-2，0），

故④錯誤，不符合題意；

⑤由圖象得：當1＜x＜4時，有y2＜y1，故⑤正確，符合題意；

故正確的有：①③⑤；

故選：B．