Question

如圖，直線y=6x，y=

2

3

x分別與雙曲線y=

k

x

在第一象限內交于點A，B，若S_△OAB=8，則k=（　�。�

A．4

B．5

C．6

D．7

Answer 1

分析：過A作AE⊥x軸于E，過B作BF⊥x軸于F，求出S_△OAB=S_△OAE+S_梯形AEFB-S_△BOF=S_梯形AEFB，根據y=6x，y=

k

x

，求出A的坐標是（

k 6

，

6k

），同理求出B的坐標是（

3k 2

，

2k 3

），代入得出方程，求出方程的解即可．

解答：
解：過A作AE⊥x軸于E，過B作BF⊥x軸于F，
設A（a，b），B（c，d），
則ab=cd=k，
即S_△OAB=S_△OAE+S_梯形AEFB-S_△BOF=S_梯形AEFB，
∵y=6x，y=

k

x

，
∴A的坐標是（

k 6

，

6k

），
同理B的坐標是（

3k 2

，

2k 3

），
即

1

2

•（

6k

+

2k 3

）•（

3k 2

-

k 6

）=8，
解得：k=6，
故選C．

點評：本題考查了一次函數與反比例函數的交點問題和三角形的面積的應用，主要考查學生的計算能力，題目比較好．