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【題目】如圖,四邊形ABCD是菱形,對角線AC,BD相交于點O,DH⊥AB于H,連接OH,求證:∠DHO=∠DCO.

【答案】見解析

【解析】試題分析：根據菱形的對角線互相平分可得OD=OB，再根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得OH=OB，然后根據等邊對等角求出∠OHB=∠OBH，根據兩直線平行，內錯角相等求出∠OB

H=∠ODC，然后根據等角的余角相等證明即可．

試題解析：∵四邊形ABCD是菱形，

∴OD=OB，∠COD=90°，

∵DH⊥AB，

∴OH=BD=OB，

∴∠OHB=∠OBH，

又∵AB∥CD，

∴∠OBH=∠ODC，

在Rt△COD中，∠ODC+∠DCO=90°，

在Rt△DHB中，∠DHO+∠OHB=90°，

∴∠DHO=∠DCO．

練習冊系列答案
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【題目】下列事件中，是必然事件的為（ ）

A.3天內會下雨

B.打開電視，正在播放廣告

C.367人中至少有2人公歷生日相同

D.某婦產醫院里，下一個出生的嬰兒是女孩

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【題目】已知：拋物線y=x2+（2m﹣1）x+m2﹣1經過坐標原點，且當x＜0時，y隨x的增大而減�。�

（1）求拋物線的解析式，并寫出y＜0時，對應x的取值范圍；

（2）設點A是該拋物線上位于x軸下方的一個動點，過點A作x軸的平行線交拋物線于另一點D，再作AB⊥x軸于點B，DC⊥x軸于點C．

①當BC=1時，直接寫出矩形ABCD的周長；

②設動點A的坐標為（a，b），將矩形ABCD的周長L表示為a的函數并寫出自變量的取值范圍，判斷周長是否存在最大值？如果存在，求出這個最大值，并求出此時點A的坐標；如果不存在，請說明理由．

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【題目】定義新運算：對于任意實數a，b都有：a⊕b＝a(a+b)＋1，其中等式右邊是通常的加法、減法及乘法運算．如：2⊕5＝2×(2+5)＋1＝2×7＋1＝15，那么不等式-3⊕x＜13的解集為 _________．

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【題目】若|x|＝6，|y|＝4，則x＋y的值是(　　)

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【題目】關于x的一元二次方程x2+8x+q=0有兩個不相等的實數根，則q的取值范圍是（ ）

A. q<16 B. q>16 C. q≤4 D. q≥4

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【題目】如圖，一個被等分成了3個相同扇形的圓形轉盤，3個扇形分別標有數字1、3、6，指針的位置固定，轉動轉盤后任其自由停止，其中的某個扇形會恰好停止在指針所指的位置（指針指向兩個扇形的交線時，重新轉動轉盤）．

（1）請用畫樹形圖或列表的方法（只選其中一種），表示出分別轉動轉盤兩次轉盤自由停止后，指針所指扇形數字的所有結果；

（2）求分別轉動轉盤兩次轉盤自由停止后，指針所指扇形的數字之和的算術平方根為無理數的概率．

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【題目】若多項式x2+ax+b分解因式的結果（x﹣2）（x+3），則a，b的值分別是（ ）
A.a=1，b=﹣6
B.a=5，b=6
C.a=1，b=6
D.a=5，b=﹣6

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【題目】將一副直角三角板如圖①擺放，能夠發現等腰直角三角板ABC的斜邊與含30°角的直角三角板DEF的長直角邊DE重合．DF=8．

（1）若P是BC上的一個動點，當PA=DF時，求此時∠PAB的度數；

（2）將圖①中的等腰直角三角板ABC繞點B順時針旋轉30°，點C落在BF上，AC與BD交于點O，連接CD，如圖②．

①求證：AD∥BF；

②若P是BC的中點，連接FP，將等腰直角三角板ABC繞點B繼續旋轉，當旋轉角α= 時，FP長度最大，最大值為 （直接寫出答案即可）．

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