Question

（1）寫出所有系數為1、次數為3且只含字母a、b的單項式______；寫出所有系數為5、次數為3且只含字母a、b的單項式
______
（2）觀察下列三行中有規律的單項式
ab、-ab²、-a²b、ab³、a²b²、a³b、-ab⁴、-a²b³…①
2ab、-3ab²、-3a²b、4ab³、4a²b²、4a³b、-5ab⁴、-5a²b³、…②
4ab、-8ab²、-8a²b、16ab³、16a²b²、16a³b、-32ab⁴、-32a²b³…③
根據其規律，第一行第9個單項式為______第二行第9個單項式為______第三行第9個單項式為______
（3）在（2）中的各項單項式中，若第一行某個單項式為ma⁴b；第二行某個單項式為na²b⁴；第三行某個單項式為pa³b⁴，則m=______；n=______；p=______．

Answer 1

解：（1）所有系數為1、次數為3且只含字母a、b的單項式是：ab²、a²b；
所有系數為5、次數為3且只含字母a、b的單項式是：-ab⁴、-a²b³、-a³b²、-a⁴b；

（2）第一行第9個單項式為：-a³b²；
第二行第9個單項式為：-5a³b²；
第三行第9個單項式為：-32a³b；

（3）-1； 6；-128．
故答案為：（1）ab²、a²b；-ab⁴、-a²b³、-a³b²、-a⁴b；（2）：-a³b²，-5a³b²，-32a³b；（3））-1，6，-128．
分析：（1）單項式的次數是指單項式中所有字母因數的指數和，即可寫出；
（2）第一行分別是系數是1的只含字母a、b的二次式；然后是系數是-1的只含字母a、b的三次式，a的次數是升冪排列；接著是系數是1的只含字母a、b的四次式，a的次數是升冪排列，據此規律下邊的式子是：系數是-1的只含字母a、b的五次式，的次數是升冪排列，則第一行第9個單項式即可寫出；
第二行的第一項是系數是2，后邊是系數是-3的三次項，以后是系數是5的四次項，因而再就是系數是-6的五次項，其中a的次數按升冪排列；
同理可以得到第三行的相同規律；
（3）若第一行某個單項式為ma⁴b，則是五次項，根據（2）即可確定m是1或-1；同理確定n，p的值．
點評：本題考查了單項式的概念和單項式的指數的概念．正確觀察規律是關鍵．