Question

如圖，已知AD=AE，AB=AC．
（1）求證：∠B=∠C；
（2）若∠A=50°，問△ADC經過怎樣的變換能與△AEB重合？

Answer 1

（1）證明：在△AEB與△ADC中，AB=AC，∠A=∠A，AE=AD；
∴△AEB≌△ADC，
∴∠B=∠C．

（2）解：先將△ADC繞點A逆時針旋轉50°，
再將△ADC沿直線AE對折，即可得△ADC與△AEB重合．
或先將△ADC繞點A順時針旋轉50°，
再將△ADC沿直線AB對折，即可得△ADC與△AEB重合．
分析：（1）要證明∠B=∠C，可以證明它們所在的三角形全等，即證明△ABE≌△ACD；已知兩邊和它們的夾角對應相等，由SAS即可判定兩三角形全等．
（2）因為△ADC≌△AED，公共點A，對應線段CD與BE相交，所以要通過旋轉，翻折兩次完成．
點評：本題主要考查全等三角形的判定方法．證明全等尋找條件時，要善于觀察題目中的公共角，公共邊．