Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知直線l：y＝﹣x﹣1，雙曲線y＝，在l上取一點A1，過A1作x軸的垂線交雙曲線于點B1，過B1作y軸的垂線交l于點A2，請繼續操作并探究：過A2作x軸的垂線交雙曲線于點B2，過B2作y軸的垂線交l于點A3，…，這樣依次得到l上的點A1，A2，A3，…，An，…記點An的橫坐標為an，若a1＝2，則a2018＝_____；若要將上述操作無限次地進行下去，則a1不可能取的值是_____．

Answer 1

【答案】﹣； 0、﹣1

【解析】

求出a2，a3，a4，a5的值，可發現規律，繼而得出a2013的值，根據題意可得A1不能在x軸上，也不能在y軸上，從而可得出a1不可能取的值．

解：當a1＝2時，B1的縱坐標為，

B1的縱坐標和A2的縱坐標相同，則A2的橫坐標為a2＝﹣，

A2的橫坐標和B2的橫坐標相同，則B2的縱坐標為b2＝﹣，

B2的縱坐標和A3的縱坐標相同，則A3的橫坐標為a3＝﹣，

A3的橫坐標和B3的橫坐標相同，則B3的縱坐標為b3＝﹣3，

B3的縱坐標和A4的縱坐標相同，則A4的橫坐標為a4＝2，

A4的橫坐標和B4的橫坐標相同，則B4的縱坐標為b4＝，

即當a1＝2時，a2＝﹣，a3＝﹣，a4＝2，a5＝﹣，

b1＝，b2＝﹣，b3＝﹣3，b4＝，b5＝﹣，

∵＝672…2，

∴a2018＝a2＝﹣；

點A1不能在y軸上（此時找不到B1），即x≠0，

點A1不能在x軸上（此時A2，在y軸上，找不到B2），即y＝﹣x﹣1≠0，

解得：x≠﹣1；

綜上可得a1不可取0、﹣1．

故答案為：﹣；0、﹣1．