Question

【題目】已知，如圖，在△ABC中，P是邊AB上一點，AD⊥CP，BE⊥CP，垂足分別為D、E，AC＝3，BC＝3，BE＝5，DC＝.求證：

（1）Rt△ACD∽Rt△CBE；

（2）AC⊥BC.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

（1）根據兩邊的比值相等以及其夾角相等的兩個三角形相似證明即可；
（2）利用相似三角形的性質可得：∠ACD=∠CBE，因為∠CBE+∠ECD=90°所以∠ACD+∠ECB=90°，即AC⊥BC．

（1）∵AD⊥CP，BE⊥CP，

∴∠E＝∠ADC＝90°，

∵AC＝3，BC＝3，BE＝5，DC＝，

∴＝＝,

∴Rt△ACD∽Rt△CBE；

（2）∵Rt△ACD∽Rt△CBE，

∴∠ACD＝∠CBE，

∵∠CBE+∠ECB＝90°，

∴∠ACD+∠ECB＝90°，即∠ACB＝90°，

∴AC⊥BC.