Question

【題目】如圖，已知反比例函數的圖象與一次函數y＝ax＋b的圖象交于M（2，m）和N（－1，－4）兩點．

（1）求這兩個函數的解析式；

（2）求△MON的面積；

（3）請判斷點P（4，1）是否在這個反比例函數的圖象上，并說明理由．

（4）根據圖象寫出使反比例函數的值大于一次函數的值的x的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1) y=,y=2x-2;(2)3;(3)在;理由見解析;(4) x＜-1或0＜x＜2

【解析】

(1)把N的坐標代入反比例函數的解析式即可求出反比例函數的解析式，把M的坐標代入求出M的坐標，把M、N的坐標代入一次函數y＝ax＋b即可求出一次函數的解析式；

（2）求出A的坐標，求出△AOM和△AON的面積，即可求出答案；

（3）把點P（4，1）代入反比例函數的解析式即可判斷；

（4）根據函數的圖象和M、N的坐標即可得出答案.

（1）∵把N（1，4）代入y＝得：k＝4，

∴反比例函數的解析式是，

∵M（2，m）代入反比例函數得：m＝2，

∴N的坐標是（2，2），

把M、N的坐標代入一次函數y＝ax＋b得：

解得：

∴一次函數的解析式是y＝2x2；

（2）∵把代入一次函數的解析式得：，

解得，

∴A（1，0），

△MON的面積S＝S△AOM＋S△AON＝；

（3）把代入得，y＝1，

∴點P（4，1）在這個反比例函數的圖象上

（4）從圖象可知：當反比例函數值大于一次函數值時的取值范圍＜1或0＜＜2；