Question

如圖，∠ACB=∠ADC=90°，AC=，AD=2．問當AB的長為多少時，這兩個直角三角形相似．

Answer 1

解：∵AC=，AD=2，
∴CD==．要使這兩個直角三角形相似，有兩種情況：
（1）當Rt△ABC∽Rt△ACD時，有=，∴AB==3；
（2）當Rt△ACB∽Rt△CDA時，有=，∴AB==3．
故當AB的長為3或3時，這兩個直角三角形相似．
分析：如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似．在Rt△ABC和Rt△ACD，直角邊的對應需分情況討論．
點評：本題考查相似三角形的判定．識別兩三角形相似，除了要掌握定義外，還要注意正確找出兩三角形的對應邊、對應角，可利用數形結合思想根據圖形提供的數據計算對應角的度數、對應邊的比．