Question

襄州區雙溝鎮有多個蔬菜基地，是蔬菜種植、生產和銷售的大鄉鎮.經調研得知，這些基地實行“公司+基地+農戶”的種植模式，年收入都在五千萬元以上.前不久，一家蔬菜〖JP3〗公司從各基地收購到某種綠色蔬菜160噸，準備加工后進行銷售，銷售后獲利的情況如下表所示：

銷售方式	粗加工后銷售	精加工后銷售
每噸獲利（元）	1000	2000

已知該公司的加工能力是：每天能精加工5噸或粗加工15噸，但兩種加工不能同時進行.受季節等條件的限制，公司必須在一定時間內將這批蔬菜全部加工后銷售完.

（1）如果要求14天剛好加工完160噸蔬菜，則公司應安排幾天精加工，幾天粗加工？

（2）如果先進行精加工，然后進行粗加工.

①試求出銷售利潤W元與精加工的蔬菜噸數m之間的函數關系式；

②若要求在不超過12天的時間內，將160噸蔬菜全部加工完后進行銷售，則加工這批蔬菜最多可獲得多少利潤？此時如何分配加工時間？

Answer 1

解：⑴設應安排x天進行精加工，y天進行粗加工，  

根據題意得：  

解得

答：應安排5天進行精加工，9天進行粗加工．

⑵①精加工m噸，則粗加工（160－m）噸，根據題意得：

         W＝2000m＋1000（160－m）

          ＝1000m＋160000 .    

　　     ②∵要求在不超過12天的時間內將所有蔬菜加工完，

       ∴＋≤12       解得　m≤10.

∴0≤m≤10.     

       又∵在一次函數W＝1000m＋160000中，k＝1000＞0，

        ∴W隨m的增大而增大，

        ∴當m＝10時，W_max＝1000×10＋160000＝170000.　

        ∴精加工天數為10÷5＝2，

粗加工天數為（160－10）÷15＝10.    

   ∴安排2天進行精加工，10天進行粗加工，

可以獲得最多利潤為170000元．