Question

【題目】某公司經銷一種成本為10元的產品，經市場調查發現，在一段時間內，銷售量（件）與銷售單價（ 元/件 ）的關系如下表：

		15	20	25	30
		550	500	450	400

設這種產品在這段時間內的銷售利潤為（元），解答下列問題：

（1）如是的一次函數，求與的函數關系式；

（2）求銷售利潤與銷售單價之間的函數關系式；

（3）求當為何值時，的值最大？最大是多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）當時，的值最大，最大值為9000元

【解析】

（1）根據待定系數法即可求出一次函數解析式；

（2）根據題意列出二次函數即可求解；

（3）根據二次函數的性質即可得到最大值.

(1)設與的函數關系式為y=kx+b

把（15，550）、（20，500）代入得

解得

∴

（2）∵成本為10元，故每件利潤為（x-10）

∴銷售利潤

（3）=

∵-10＜0，

∴當時，的值最大，最大值為9000元.