Question

如圖，一次函數經過點A（2，3），B（-1，6）．求：
（1）這個一次函數的解析式．
（2）一次函數的圖象與兩坐標軸圍成的三角形的面積．

Answer 1

分析：（1）先利用待定系數法確定一次函數的解析式是y=-x+5；
（2）先確定直線y=-x+5與兩坐標軸的交點坐標，然后根據三角形面積公式求解．

解答：解：（1）設這個一次函數的解析式為y=kx+b，
把點A（2，3）、B（-1，6）代入y=kx+b得

2k+b=3 -k+b=6

，
解得

k=-1 b=5

，
所以一次函數的解析式是y=-x+5；

（2）對于一次函數y=-x+5，當x=0時，y=5；當y=0時，x=5；
所以一次函數y=-x+5與x軸的交點坐標為（5，0）與軸的交點坐標為（0，5），
所以一次函數的圖象與兩坐標軸圍成的三角形的面積=

1

2

×5×5=

25

2

．

點評：本題考查了待定系數法求一次函數解析式：（1）先設出函數的一般形式，如求一次函數的解析式時，先設y=kx+b；（2）將自變量x的值及與它對應的函數值y的值代入所設的解析式，得到關于待定系數的方程或方程組；（3）解方程或方程組，求出待定系數的值，進而寫出函數解析式．