Question

【題目】如圖，在正方形ABCD中，AB=8，AC與BD交于點O，N是AO的中點，點M在BC邊上，且BM=6. P為對角線BD上一點，則PM—PN的最大值為___.

Answer 1

【答案】2.

【解析】

如圖所示，以BD為對稱軸作N的對稱點，連接，根據對稱性質可知，，由此可得，當三點共線時，取“=”，此時即PM—PN的值最大，由正方形的性質求出AC的長，繼而可得，，再證明，可得PM∥AB∥CD，∠90°，判斷出△為等腰直角三角形，求得長即可得答案.

如圖所示，以BD為對稱軸作N的對稱點，連接，根據對稱性質可知，，∴，當三點共線時，取“=”，

∵正方形邊長為8，

∴AC=AB=，

∵O為AC中點，

∴AO=OC=，

∵N為OA中點，

∴ON=，

∴，

∴，

∵BM=6，

∴CM=AB-BM=8-6=2，

∴，

∴PM∥AB∥CD，∠90°，

∵∠=45°，

∴△為等腰直角三角形，

∴CM==2，

故答案為：2.