【題目】如圖示,正方形ABCD的頂點A在等腰直角三角形DEF的斜邊EF上,EF與BC相交于點G,連接CF.
①求證:△DAE≌△DCF;
②求證:△ABG∽△CFG.
【答案】證明:①∵正方形ABCD,等腰直角三角形EDF, ∴∠ADC=∠EDF=90°,AD=CD,DE=DF,
∴∠ADE+∠ADF=∠ADF+∠CDF,
∴∠ADE=∠CDF,
在△ADE和△CDF中, ,
∴△ADE≌△CDF;
②延長BA到M,交ED于點M,
∵△ADE≌△CDF,
∴∠EAD=∠FCD,即∠EAM+∠MAD=∠BCD+∠BCF,
∵∠MAD=∠BCD=90°,
∴∠EAM=∠BCF,
∵∠EAM=∠BAG,
∴∠BAG=∠BCF,
∵∠AGB=∠CGF,
∴△ABG∽△CFG.
【解析】①由正方形ABCD與等腰直角三角形DEF,得到兩對邊相等,一對直角相等,利用SAS即可得證;②由第一問的全等三角形的對應角相等,根據等量代換得到∠BAG=∠BCF,再由對頂角相等,利用兩對角相等的三角形相似即可得證.
【考點精析】認真審題,首先需要了解等腰直角三角形(等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形;等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°),還要掌握正方形的性質(正方形四個角都是直角,四條邊都相等;正方形的兩條對角線相等,并且互相垂直平分,每條對角線平分一組對角;正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形;正方形的對角線與邊的夾角是45o;正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形)的相關知識才是答題的關鍵.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某商店經營一種成本為每千克40美元的水產品,根據市場分析,若按每千克50元銷售,一個月能售出500千克;銷售價每漲1元,月銷售量就減少10千克,針對這種水產品的銷售情況,銷售單價定為多少元時,獲得的利潤最大?最大利潤是多少?
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【題目】設中學生體質健康綜合評定成績為x分,滿分為100分,規定:85≤x≤100為A級,75≤x≤85為B級,60≤x≤75為C級,x<60為D級.現隨機抽取福海中學部分學生的綜合評定成績,整理繪制成如下兩幅不完整的統計圖,請根據圖中的信息,解答下列問題:
(1)在這次調查中,一共抽取了 名學生,α= %;
(2)補全條形統計圖;
(3)扇形統計圖中C級對應的圓心角為 度;
(4)若該校共有2000名學生,請你估計該校D級學生有多少名?
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【題目】在一個不透明的袋子中裝有僅顏色不同的個小球,其中紅球
個,白球
個.
(1)先從袋子中取出個紅球(
且
為正整數),再從袋子中隨機摸
個小球,將“摸出白球”記為事件A,請完成下面表格:
事件 | 必然事件 | 隨機事件 |
|
(2)先從袋子中取出個紅球,再放入
個一樣的白球并掘勻,隨機摸出
個白球的頻率在
附近擺動,求
的值.
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【題目】在四邊形ABCD中,對角線AC與BD交于點O,下列各組條件,其中不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是( 。
A. OA=OC,OB=ODB. OA=OC,AB∥CD
C. AB=CD,OA=OCD. ∠ADB=∠CBD,∠BAD=∠BCD
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【題目】如圖,矩形ABCD中,∠ABD、∠CDB的平分線BE、DF分別交邊AD、BC于點E、F.
(1)求證:四邊形BEDF是平行四邊形;
(2)當∠ABE為多少度時,四邊形BEDF是菱形?請說明理由.
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,點E、G分別是邊AD、BC的中點,AF= AB.
(1)求證:EF⊥AG;
(2)若點F、G分別在射線AB、BC上同時向右、向上運動,點G運動速度是點F運動速度的2倍,EF⊥AG是否成立(只寫結果,不需說明理由)?
(3)正方形ABCD的邊長為4,P是正方形ABCD內一點,當S△PAB=S△OAB , 求△PAB周長的最小值.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某中學新建了一棟7層的教學大樓,每層樓有8間教室,進出這棟大樓共有八道門,其中四道正門大小相同,四道側門大小也相同.安全檢查中,對八道門進行了測試:當同時開啟一道正門和兩道側門時,2分內可以通過560名學生;當同時開啟一道正門和一道側門時,4分內可以通過800名學生.
(1)平均每分內一道正門和一道側門分別可以通過多少名學生?
(2)檢查中發現,緊急情況時因學生擁擠,出門的效率將降低30%.安全檢查規定:在緊急情況下全大樓的學生應在5分內通過這八道門安全撤離,假設這棟教學大樓每間教室最多有45名學生,問建造的這八道門是否符合安全規定?請說明理由.
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