Question

【題目】（12分）如圖，平面直角坐標系中點的坐標為，點的坐標為，拋物線經過、、三點，連接，線段交軸于點.

（1）求點的坐標；

（2）求拋物線的函數解析式；

（3）點為線段上的一個動點（不與點、重合），直線與拋物線交于、兩點（點在軸右側），連接，當四邊形的面積最大時，求點的坐標并求出四邊形面積的最大值.

Answer 1

【答案】（1）；(2) ；(3) 最大值為，此時點坐標為

【解析】試題分析：（1）先利用待定系數法求出直線的解析式，然后計算自變量為0時的函數值即可得到點坐標；
（2）利用待定系數求拋物線的解析式；
（3）如圖1，作軸交于 G，如圖，利用一次函數和二次函數圖象上點的坐標特征，設設，則，再根據三角形面積公式計算出

和然后得到S四邊形ABNO和m的二次函數關系式，再根據二次函數的性質求解；

試題解析：（1）設直線的解析式為，

把代入得，解得，

所以直線的解析式為，

當時， ，

所以點坐標為；

（2）設拋物線解析式為，

把代入得，解得，

所以拋物線解析式為；

（3）如圖1，作軸交的解析式為，

設，則，

，

，

所以

當時，四邊形面積的最大值，最大值為，此時點坐標為；