Question

【題目】正方形ABCD的邊長為4，點E在對角線BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB于F，則EF的長為 ．

Answer 1

【答案】4﹣2
【解析】解：在正方形ABCD中，∠ABD=∠ADB=45°，

∵∠BAE=22.5°，

∴∠DAE=90°﹣∠BAE=90°﹣22.5°=67.5°，

在△ADE中，∠AED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，

∴∠DAE=∠AED，

∴AD=DE=4，

∵正方形的邊長為4，

∴BD=4 ，

∴BE=BD﹣DE=4 ﹣4，

∵EF⊥AB，∠ABD=45°，

∴△BEF是等腰直角三角形，

∴EF= BE= ×（4 ﹣4）=4﹣2 ．

所以答案是：4﹣2 ．

【考點精析】認真審題，首先需要了解角平分線的性質定理(定理1：在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等； 定理2：一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上)，還要掌握勾股定理的概念(直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2)的相關知識才是答題的關鍵．