Question

在一塊長16m，寬12m的矩形荒地上，要建造一個花園，要求花園面積是荒地面積的一半，且整體圖案成軸對稱圖形．下面是小華、小芳與小明的設計方案．

請你根據以上的對話，完成下列問題．
（1）你認為小華所設計的花園的形狀是______，整個設計圖案共有______條對稱軸；
（2）請你幫助小芳計算出道路的寬度x的值；
（3）請你根據小明的設計方案在圖3中畫出符合設計條件的草圖，然后根據你所畫的草圖求出該等腰梯形的上底和下底的長．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據菱形的判定和性質作答；
（2）利用等量關系花園的長×花園的寬=荒地面積的一半得到路的寬度x的值；
（3）利用梯形的面積公式及三角函數的知識即可求出該等腰梯形的上底和下底的長，再作出圖形．
解答：解：（1）菱形，2；

（2）依題意得：（16-2x）（12-2x）=×16×12，
解得：x=2，x=12（不合題意舍去）．
答：道路的寬度為2米；

（3）如圖2，過點A作AE⊥BC，垂足為點E，過點D作DF⊥BC，垂足為點F，則四邊形AEFD為矩形，所以AD=EF，
在Rt△ABE中，BE=AE•tan∠ABE=12×，
同理CF=4．設AD=x，則BC=8+x，
依題意得：，
解得：x=8-4，
∴AD=8-4，BC=8+4．
答：等腰梯形上底的長為（8-4）米，下底的長為（8+4）米．
點評：本題考查了利用軸對稱設計圖案，抓住等量關系花園的面積等于荒地面積的一半是解決問題的關鍵．