Question

【題目】探究：如圖①，在ABCD中，E為BC的中點，AE與BD相交于點M．求證：．

應用：如圖②，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，點E、F分別為AB、BC的中點，EF與BD相交于點M，連結AC．若ME＝3，則AC的長為　 　．

Answer 1

【答案】證明見解析 AC=9

【解析】

(1)根據四邊形ABCD是平行四邊形，從而得到線段間的位置關系，利用三角形相似即可解答.

(2)根據點E、F分別為AB、BC的中點，求出四邊形BCDE為平行四邊形，再利用中位線即可解答.

探究：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AD＝BC，

∴∠EBM＝∠ADM，∠BEM＝∠DAM，

∴△EBM∽△ADM，

∴＝．

∵點E為BC的中點，

∴EB＝BC＝AD，

∴＝，

∴＝．

應用：解：∵AB∥CD，AB＝2CD，點E為AB的中點，

∴BE＝AB＝CD，

∴四邊形BCDE為平行四邊形．

又∵點F為BC的中點，

∴＝．

∵ME＝3，

∴EF＝ME+MF＝3+＝．

∵點E、F分別為AB、BC的中點，

∴EF為△BAC的中位線，

∴AC＝2EF＝9．

故答案為：9．