Question

如圖，在數軸上有兩點A、B，點A在點B的左邊，O是原點，M是OA的中點，N是OB的中點．
（1）如圖，若點A表示的數是-4，線段AB=10，求出此時線段MN的長度．

（2）若點A表示的數是 4，線段AB=10，請在下圖中畫出B、M、N的位置，并求出線段MN此時的長度．

（3）若點A表示的數是 a，線段AB的長度為b時，根據你的發現，直接寫出線段MN的長度．

Answer 1

解：（1）
∵A所表示的數是-4，
∴AO=4，
∴BO=AB-AO=10-4=6，
∵M為AO中點，
∴MO=AO=×4=2，
∵N為BO中點
∴NO=BO=×6=3，
∴MN=MO+NO=2+3=5；

（2）
∵A所表示的數是4，
∴AO=4，
∴BO=AB+AO=10+4=14，
∴M為AO中點，
∴MO=AO=×4=2，
∵N為BO中點，
∴NO=BO=×14=7，
∴MN=NO-MO=7-2=5；

（3）MN=b．
分析：（1）根據點A的坐標求出AO的長度，從而得到BO的長度，再根據中點定義求出MO、NO的長度，相加即可得到MN的長度；
（2）根據AB的長度求出OB的長度，從而得到點B的坐標，再根據中點定義即可得到點M、N的坐標，再根據MN=NO-MO計算即可得解；
（3）根據（1）（2）的結論即可得解．
點評：本題考查了數軸與兩點間的距離的計算，線段中點的定義，根據數軸確定出線段的長度是解題的關鍵．