Question

已知a，b為正整數，且滿足(

1 a

1 a - 1 b

-

1 b

1 a + 1 b

)•(

1

a

-

1

b

)÷(

1

a2

+

1

b2

)=2，則a+b=

9

．

Answer 1

分析：根據解分式方程的步驟先把括號去掉，再把除法轉化成乘法，再進行計算，即可求出a+b的值．

解答：解：∵(

1 a

1 a - 1 b

-

1 b

1 a + 1 b

)•(

1

a

-

1

b

)÷(

1

a2

+

1

b2

)=2，
∴（

b

b-a

-

a

b+a

）•

b-a

ab

÷

b2+a2

a2b2

=2，
∴（

1

a

-

b-a

b(b+a)

）×

a 2b 2

b2+a2

=2，
∴

ab 2

b2+a2

-

a2b(b-a)

(b+a)(b2+a2)

=2，

ab

b+a

=2，
∵a，b為正整數，
∴ab=3×6=18，
∴b+a=3+6=9．
故答案為：9．

點評：本題考查了分式的化簡求值及解分式方程，此題綜合性較強，計算是比較繁瑣，一定要細心才行．