Question

4．如圖，已知O為直線AD上一點，射線OC，射線OB，∠AOC與∠AOB互補，OM，ON分別為∠AOC，∠AOB的平分線，若∠MON=40°．
（1）∠COD與∠AOB相等嗎？請說明理由；
（2）試求∠AOC與∠AOB的度數．

Answer 1

分析 （1）由題意可得∠AOC+∠AOB=180°，∠AOC+∠DOC=180°，可以根據同角的補角相等得到∠COD=∠AOB；
（2）首先根據角平分線的性質可得∠AOM=$\frac{1}{2}$∠AOC，∠AON=$\frac{1}{2}$，然后計算出∠BOC=80°，再根據平角定義可得∠AOB=∠COD，進而得到∠AOB=50°，然后根據平角的定義即可得到∠AOC．

解答 解：（1）∵∠AOC與∠AOB互補，
∴∠AOC+∠AOB=180°，
∵∠AOC+∠DOC=180°，
∴∠COD=∠AOB；

（2）∵OM和ON分別是∠AOC和∠AOB的平分線，
∴∠AOM=$\frac{1}{2}$∠AOC，∠AON=$\frac{1}{2}$∠AOB，
∴∠MON=∠AOM-∠AON=$\frac{1}{2}$∠AOC-$\frac{1}{2}$∠AOB=$\frac{1}{2}$（∠AOC-∠AOB）=$\frac{1}{2}$∠BOC，
∵∠MON=40°，
∴∠BOC=80°，
∴∠DOC+∠AOB=180°-80°=100°，
∵∠AOB=∠COD，
∴∠AOB=50°，
∴∠AOC=180°-∠COD=130°．

點評 此題主要考查了角的計算，角平分線的定義，平角的定義，關鍵是根據圖形，理清角之間的關系．