Question

為迎接第四屆世界太陽城大會，德州市把主要路段路燈更換為太陽能路燈。已知太陽能路燈售價為5000元/個。目前生產太陽能路燈的最好廠家五星太陽能有限公司用如下方法促銷：若購買路燈不超過100個，按原價付款；若一次購買100個以上，且購買的個數每增加一個，其價格減少10元，但太陽能路燈的售價不得低于3500元/個．
（ 1）現購買太陽能路燈x個，如果太陽能路燈全部都在五星太陽能有限公司購買，請將所需金額用x的代數式表示出來；
（2）若市政府投資88.4萬元，在五星太陽能有限公司最多能購買多少個太陽能路燈？請寫出解答過程。

Answer 1

（1）所需金額為 （2）252

（1）由題意可知，
當x≤100時，購買一個需元，所需金額為5000x；
當x>100時，因為購買個數每增加一個，其價格減少10元，但售價不得低于3500元/個，所以x≤+100=250．    
即100<x≤250時，購買一個需5000-10(x-100)元，所需金額為6000x-10x²；
當x>250時，購買一個需3500元，所需金額為3500x；
所以，所需金額為 -------------------------6分
(2) 當0<x≤100時，5000x≤500000<884000，用88.4萬元購買路燈超出100個；
當6000x-10x²=884000；
解得，
檢驗：x=340與x=260均超出100<x≤250范圍，所以不合題意，應舍去
當x>250時，所需金額為3500x884000
解得  
滿足 的最大整數解x=252
答：最多能購買252個路燈．-------------------------6分
（1）分段討論；
（2）利用（1）的結論求解。