Question

已知一次函數y=2x+n與反比例函數y=

m

x

的圖象相交于M、N兩點，且M為（2，1）
（1）求m、n的值及N的坐標．
（2）求△MON的面積．
（3）如果過點M作MC⊥y軸于點C，過點N作ND⊥x軸于點D，試問直線CD與直線MN是否平行？證明你的猜想．

Answer 1

分析：（1）先根據M點的坐標求出m的值，進而得出反比例函數的解析式，再把M點的坐標代入一次函數的解析式即可得出n的值即可得出一次函數的解析式，把一次函數與反比例函數的解析式聯立即可得出N點坐標；
（2）先根據n的值得出一次函數的解析式，求出一次函數與x軸的交點坐標，由S_△MON=S_△MOE+S_△NOE即可得出結論；
（3）根據xy軸上點的坐標特點求出過C、D兩點的直線解析式，再與已知直線的解析式相比較即可．

解答：解：（1）∵點M（2，1）在反比例函數y=

m

x

的圖象上，
∴m=2×1=2，
∴反比例函數的解析式為：y=

2

x

；
∵點M（2，1）在一次函數y=2x+n的圖象上，
∴4+n=1，解得n=-3，
∴一次函數y=2x+n的解析式為y=2x-3，
∴

y= 2 x y=2x-3

，
解得

x=- 1 2 y=-4

或

x=2 y=1

，
∴N（-

1

2

，-4）；

（2）∵一次函數y=kx+b的解析式為y=2x-3，
∴E（

3

2

，0），
∵M（2，1），N（-

1

2

，-4），
∴S_△MON=S_△MOE+S_△NOE=

1

2

×

3

2

×1+

1

2

×

3

2

×4=5；

（3）平行．
證明：∵M（2，1），N（-

1

2

，-4），
∴C（0，1），D（-

1

2

，0），
設直線CD的解析式為y=ax+b，則

b=1 - 1 2 k+b=0

，
解得

b=1 k=2

，
∴直線CD的解析式為；y=2x+1，
∵一次函數y=2x+n的解析式為y=2x-3，
∴直線CD與直線MN平行．

點評：本題考查的是反比例函數與一次函數的交點問題，涉及到用待定系數法求一次函數及反比例函數的解析式，根據題意得出m的值是解答此題的關鍵．