Question

一座拱橋的輪廓是拋物線型(如圖1所示)，拱高6 m，跨度20 m，相鄰兩支柱間的距離均為5 m．

(1)將拋物線放在所給的直角坐標系中(如圖2所示)，求拋物線的表達式；

(2)求支柱EF的長度；

(3)拱橋下地平面是雙向行車道(正中間是一條寬2 m的隔離帶)，其中的一條行車道能否并排行駛三輛寬2 m、高3 m的汽車(汽車間的間隔忽略不計)？請說明你的理由．

Answer 1

答案：
解析：

分析：(1)問同母題；(2)問需根據所求函數表達式由點F的橫坐標求其縱坐標；(3)問“單行道”變為“雙行道”，解法仍是根據所求函數表達式由橫(縱)坐標求縱(橫)坐標． 　　解：(1)根據題目條件，A、B、C的坐標分別是 　　(－10，0)、(10，0)、(0，6)． 　　設拋物線的表達式為y＝ax2＋c，將B、C的坐標代入y＝ax2＋c，得解得a＝－，c＝6．所以拋物線的表達式是y＝－x2＋6． 　　(2)可設F(5，yF)，于是yF＝－×52＋6＝4.5，從而支柱EF的長度是10－4.5＝5.5 m． 　　(3)設DN是隔離帶的寬，NG是三輛車的寬度和，則G點坐標是(7，0)． 　　過G點作GH垂直AB交拋物線于點H， 　　則yH＝－×72＋6＝3.06＞3． 　　根據拋物線的特點，可知一條行車道能并排行駛三輛寬2 m，高3 m的汽車． 　　點評：解決此類問題的關鍵是建立適當的直角坐標系，并求出拋物線的表達式．