Question

（2011•德陽）如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，如果BD=9，DC=5，cosB=

3

5

，E為AC的中點，那么sin∠EDC的值為

12

13

．

Answer 1

分析：根據AD⊥BC于D，BD=9，cosB=

3

5

求得AB=15，由勾股定理得AD=12、AC=13，再利用直角三角形的性質求得∠EDC=∠ECD，從而利用sin∠EDC=sin∠ECD求解．

解答：解：∵AD⊥BC于D，BD=9，cosB=

3

5

，
∴AB=BD÷cosB=9×

5

3

=15，
∴由勾股定理得AD=12，
∵DC=5，
∴AC=13，
∵E為AC的中點，
∴ED=

1

2

AC=EC
∴∠EDC=∠ECD
∴sin∠EDC=sin∠ECD=

AD

AC

=

12

13

；
故答案為

12

13

．

點評：本題考查了解直角三角形、直角三角形斜邊上的中線及勾股定理的知識，考查的知識點比較多且碎．