Question

如圖，三角形A′B′C′是由三角形ABC經過某種變換后得到的圖形．
①分別寫出點A與點A′，點B與點B′，點C與點C′的坐標，從中你發現了什么特征？請你用文字語言表達出來．
②根據你發現的特征，解答下列問題：若三角形ABC內有一點P（2a+5，1-3b）經過變換后，在三角形A′B′C′內的對稱坐標為P'（b-3，3+a），求關于x的方程的解．

Answer 1

解：①A（2，3）；B（-1，-2）；C（4，-2）；
A′（3，2）；B′（-2，-1）；C′（-2，4）；
對應點的連線的垂直平分線為一條直線，那么這兩個圖形關于某條直線對稱；
②由①得2a+5=3+a；1-3b=b-3；
解得：a=-2；b=1；
代入方程可得：，
解得：x=．
分析：①易得各點的坐標，經過觀察后可得對應點的連線的垂直平分線為一條直線，那么這兩個圖形關于某條直線對稱；
②根據①得到的規律求得a，b的值，代入所給方程求解即可．
點評：解決本題的關鍵是得到圖形的變化規律并加以運用．