Question

【題目】在平面直角坐標系中，點A的坐標是（1，3），將點A繞原點O順時針旋轉90°得到點A′，則點A′的坐標是（ ）

A. （－3，1） B. （3，－1） C. （－1，3） D. （1，－3）

Answer 1

【答案】B

【解析】

如圖，過點A作AB⊥x軸于點B，過點A′作A′C⊥x軸于點C，根據旋轉的性質得出∠AOA′=90°，AO=A′O，根據同角的余角相等得出∠A′OC=∠AOB，然后根據AAS判斷出△A′OC≌△AOB，根據全等三角形對應邊相等得出OC=OB=1，A′C=AB=3，從而根據點所在的象限得出坐標.

如圖，過點A作AB⊥x軸于點B，過點A′作A′C⊥x軸于點C，

∴∠ABO=∠A′CO=90°，

∵點A′是由點A繞點O順時針旋轉90°得到的，

∴∠AOA′=90°，AO=A′O，

∴∠A′OC+∠A′OB=90°，∠A′OB+∠AOB=90°，

∴∠A′OC=∠AOB，

∴△A′OC≌△AOB，

∴OC=OB，A′C=AB，

∵點A的坐標為（1，3），

∴OC=OB=1，A′C=AB=3，

又點A′在第四象限，

∴點A′的坐標為（3，-1），

故選B.